Robert (Anthony Hopkins) fue un renombrado matemático cuyo genio fue la causa de su locura. Cuando muere, lega a su hija Catherine (Gwyneth Paltrow), quien es también una matemática, su inalcanzable figura intelectual, provocando una lucha interna que somete sus exigentes estudios ante el miedo de heredar la enfermedad mental de su padre. Después de un frustrante funeral, un velorio es celebrado en la casa de Robert, el cual es atendido por muchos académicos matemáticos. Catherine, quien parece presentar los primeros síntomas de la locura, le da la llave de su escritorio a Hal (Jake Gyllenhaal), uno de los estudiantes de su padre. Allí encuentra un cuaderno de Robert, en el cual dice haber descubierto la prueba matemática que demuestra su triunfo sobre la locura.
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