Comenzó su carrera profesional en el Glasgow Citizens' Theatre, de Glasgow en la producción de 1976 Cinderella (Cenicienta). Fue actor habitual de esta compañía desde finales de los años 1970 hasta mediado de los años 1980. Durante este período, Hinds también trabajó una etapa en Irlanda con grupos como el Abbey Theatre, The Field Day Theatre Company, The Druid Theatre, The Lyric Players' Theatre y The Project Arts Centre. En 1987, fue contratado por Peter Brook para Mahabharata, una obra de seis horas con la que viajó por el mundo y en la que también actuó en su versión cinematográfica de 1989. A principios de los años 1990 ya era un miembro de la Royal Shakespeare Company, con la que tuvo un éxito notable con el papel principal de la producción de 1993 de Richard III, dirigida por Sam Mendes. A partir de ahí alcanzó reconocimiento como actor en Londres y en producciones de Broadway, como la de Patrick Marber Closer con la que fue premiado por la crítica. A partir de ahí trabajó en distintas obras de teatro en Dublín y Broadway.